Да, рефинансировать ипотеку можно — как на стандартную программу, так и на любую из госпрограмм (например, семейную ипотеку). Это можно сделать даже после получения ключей.
Например, если вы оформили ипотеку на стандартных условиях, а позже у вас родился ребёнок и вы подходите под условия семейной ипотеки — можно перейти на неё при условии, что ваш кредит также соответствует требованиям по целевому назначению семейной ипотеки.