Да, рефинансировать ипотеку можно — как на стандартную программу, так и на любую из госпрограмм (например, семейную ипотеку). Это можно сделать даже после получения ключей.
Например, если вы оформили ипотеку на стандартных условиях, а позже у вас родился ребёнок, и вы подходите под условия семейной ипотеки — можно перейти на неё при условии, что ваш кредит также соответствует требованиям по целевому назначению семейной ипотеки. Или, если вы брали ипотеку под 15% (в том числе по программе с субсидированной ставкой от ПИК), а через пару лет рыночная ставка снизилась до 8% — вы сможете рефинансировать кредит и платить меньше.